วิธีสับเปลี่ยน

1.จงหาจำนวนวิธีที่จะจัดเด็กชาย 4 คน และเด็กหญิง 4 คนนั่งเรียงเป็นแถวตรง โดย เด็กชายและเด็กหญิงนั่งสลับกัน

ก. 8          ข. 8! 4!          ค. 4!         ง. 4! 4!

วิธีทำ

เด็กชายนั่งได้ 4! เด็กหญิงนั่งได้4! - นั่งได้ 4! 4!

2.จากโจทย์ข้อ 1 หากเด็กชายเล้ง ต้องนั่งติดกับเด็กหญิงต้อง จะจัดได้กี่วิธี

ก. 36        ข. 42              ค. 252     ง. 504

วิธีทำ

มัดให้เด็กชายเล้งกับเด็กหญิงต้องนั่งติดกัน จะเหลือวิธีแค่ 3!3! = 6*6 =36

3.หนังสือเรียน 5 วิชา จำนวน 10 เล่ม คือ เป็นคณิตศาสตร์ อังกฤษ ไทย สังคม ชีวะอย่างละ 2 เล่ม จะนำมาเรียงบนชั้นได้กี่วิธี

ก. 10!       ข. 10 / (2^-5) ค. 10! / 2^5   ง. 10/2^5

วิธีทำ

โจทย์ถามว่า นำหนังสือมาเรียงบนชั้นได้กี่วิธี โดยไม่ได้กำหนัดว่าจะต้องเรียงตามวิชา ดังนั้น จึงเรียงแบบไม่มีเงื่อนไข ซึ่งก็คือ 10!

4.จากตัวเลขโดด 8 ตัว คือ 1,2,3,...,8 จะสร้างเป็นตัวเลข 4 หลักได้กี่จำนวนโดยโดยไม่ซ้ำกัน

ก. 40320  ข. 35280       ค. 1680         ง.1470

วิธีทำ

มีตัวเลข 8 ตัว สร้างเป็นตัวเลข 4 หลักโดยไม่ซ้ำ จะได้ 8*7*6*5 คือ 1680

5.มือถือ 5 เครื่อง นำมาจัดวางเป็นวงกลมได้กี่วิธี ถ้า โนเกีย ต้องวางข้างแอลจีเสมอ กำหนดให้โนเกีย และ แอลจี มีอย่างละเครื่อง)

ก.120        ข. 48          ค. 24             ง. 12

วิธีทำ

มัดโนเกีย กับแอลจีไว้ด้วยกัน จะได้ ทั้งหมด 4 มัดใหญ่ จัดเป็นวงกลม

จะได้ (4-1)! = 3! = 6 วิธีด้วยกัน

และภายในมัด แอลจีสามาถสลับกับโนเกียได้ด้วย

6*2=12 วิธี

 

วิธีทำ     ตำแหน่งประธานเลือกได้ 6 วิธี

            ตำแหน่งรองประธานเลือกได้ 5 วิธี

            ตำแหน่งเหรัญญิกเลือกได้ 4 วิธี

            และตำแหน่งเลขานุการเลือกได้ 3 วิธี

            ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดนี้จะเลือกกรรมการชุดนี้ได้ = 6*5*4*3

                                                                                                                 = 360 วิธี

2.       มีลูกแก้วสีต่าง ๆ 6 ลูก มาวางบนโต๊ะเป็นรูปวงกลม โดยมีลูกแก้วสีแดง 2 ลูก เขียว 3 ลูก และสีขาว 1 ลูก จะวางลูกแก้วได้กี่วิธีที่แตกต่างกัน

วิธีทำ      ลูกแก้ว 6 ลูกมีสีแดง 2 ลูก สีเขียว 3 ลูก และสีแดง 1 ลูก นำมาจัดลำดับเป็นวงกลมในระนาบได้ = 5!/2!3!1! วิธี คือ 10วิธี

3.       รูป 8 เหลี่ยมด้านเท่ามีเส้นทแยงมุมกี่เส้น

วิธีทำ      รูป 8 เหลี่ยม ลากเส้นตรงเชื่อมจุดยอดมุมได้ = 8C2 เส้น

              รูป 8 เหลี่ยม  มีเส้นทแยงมุม = 28-8 = 20 เส้น

4.       มีนักเรียนทั้งหมด 10 คน ต้องการแบ่งนักเรียน 10 คน นี้ออกเป็น  3 กลุ่ม โดยมีกลุ่มละ 3 คน 2 กลุ่ม และอีกกลุ่มหนึ่ง มี 4 คน จะแบ่งได้กี่วิธี

วิธีทำ      10!/3!3!4!2! วิธี = 2100วิธี

5.       จะจัดหนังสือ 5 เล่ม ซึ่งมีหนังสือ ค.011 อยู่ 2 เล่ม และหนังสือ อ.411 อยู่ 3. เล่ม วางบนชั้นได้กี่วิธี

วิธีทำ      หนังสือทั้งหมด 5 เล่ม เหมือนกัน 2 เล่ม กับ 3 เล่ม

             จัดเป็น 5!/2!3! = 10 วิธี